10класс
Страница 425 номер 1552, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 425. Номер 1552
Задание / условие:
Найти производную функции (1550—1553). 1) \(y = (2x + 1)^2 \sqrt{x - 1}\); 2) \(y = x^2 \sqrt[3]{(x + 1)^2}\).
Решение:
1) \(y = (2x + 1)^{2}\sqrt{x - 1}\)
\(y'(x) = 2 \cdot 2(2x + 1) \cdot \sqrt{x - 1} + \dfrac{(2x + 1)^{2}}{2\sqrt{x - 1}} =\)
\(= \dfrac{(8x + 4) \cdot 2(x - 1) + (2x + 1)^{2}}{2\sqrt{x - 1}} =\)
\(= \dfrac{16x^{2} - 8x - 8 + 4x^{2} + 4x + 1}{2\sqrt{x - 1}} = \dfrac{20x^{2} - 4x - 7}{2\sqrt{x - 1}};\)
2) \(y = x^{2}\sqrt[3]{(x + 1)^{2}}\)
\(y'(x) = 2x(x + 1)^{\frac{2}{3}} + \dfrac{2}{3}x^{2}(x + 1)^{-\frac{1}{3}} =\)
\(= \dfrac{3 \cdot 2x(x + 1) + 2x^{2}}{3\sqrt[3]{x + 1}} = \dfrac{6x^{2} + 6x + 2x^{2}}{3\sqrt[3]{x + 1}} =\)
\(= \dfrac{8x^{2} + 6x}{3\sqrt[3]{x + 1}}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
