10класс
Страница 422 номер 1517, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 422. Номер 1517
Задание / условие:
На параболе \(y = x^2\) найти точку, расстояние от которой до точки \(A\left(2;\ \frac{1}{2}\right)\) является наименьшим.
Решение:
Пусть \(f(x)\) – квадрат расстояния от точки \(\left( x;\ x^{2} \right)\) параболы до точки \(A\):
\(\left( x_{1} - x_{2} \right)^{2} + \left( y_{1} - y_{2} \right)^{2} = (2 - x)^{2} + \left( \dfrac{1}{2} - x^{2} \right)^{2},\)
\(f'(x) = \left( 4 - 4x + x^{2} + \dfrac{1}{4} - x^{2} + x^{4} \right)' = - 4 + 4x^{3},\)
\(f'(x) = 0,\)
\(x^{3} = 1,\)
\(f'(x) < 0\) при \(x < 1\), \(f'(x) > 0\) при \(x > 1\),
\(x = 1\) – точка минимума;
\(y(1) = 1.\)
Ответ: \((1;\ 1)\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
