10класс
Страница 425 номер 1556, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 425. Номер 1556
Задание / условие:
Дана функция \(f(x) = \frac{1 + \sin 2x}{1 - \sin 2x}\). Найти \(f'(0)\), \(f'\left(\frac{\pi}{6}\right)\).
Решение:
\(f(x) = \dfrac{1 + \sin{2x}}{1 - \sin{2x}}\)
\(f'(x) = \dfrac{2\cos{2x}\left( 1 - \sin{2x} \right) + 2\cos{2x}\left( 1 + \sin{2x} \right)}{\left( 1 - \sin{2x} \right)^{2}} = \dfrac{4\cos{2x}}{\left( 1 - \sin{2x} \right)^{2}};\)
\(f'(0) = \dfrac{4}{1} = 4;\)
\(f'\left( \dfrac{\pi}{6} \right) = \dfrac{4 \cdot \frac{1}{2}}{\left( 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2}} = \dfrac{8}{\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{2}} =\)
\(= \dfrac{8}{7 - 4\sqrt{3}} = \dfrac{8\left( 7 + 4\sqrt{3} \right)}{49 - 48} = 8\left( 7 + 4\sqrt{3} \right).\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
