Страница 182 номер 792, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(v = 6\) км/ч — собственная скорость лодки
\(v_{\text{теч}} = 2\) км/ч — скорость течения
\(t_{\text{ост}} = 2\) ч — ловля рыбы
\(t = 5\) ч — от начала путешествия до возвращения

Найти: \(s\) — расстояние от пристани, на которое отплыл рыболов.

Решение:

\(6 - 2 = 4\) (км/ч) — скорость лодки против течения.
\(6 + 2 = 8\) (км/ч) — скорость лодки по течению.
\(5 - 2 = 3\) (ч) — время, которое лодка была в движении.

Пусть рыболов отплыл от пристани на \(x\) км. Вверх по течению, то есть против течения, он плыл \(\frac{x}{4}\) ч, обратно, по течению, — \(\frac{x}{8}\) ч, а всего в движении был 3 ч. Составим уравнение, умножим обе его части на 8 — общий знаменатель дробей — и разделим обе части на 3: \[\begin{aligned} \frac{x}{4} + \frac{x}{8} &= 3; \qquad | \cdot 8 \\ 2x + x &= 24; \\ 3x &= 24; \qquad | : 3 \\ x &= 8. \end{aligned}\] Значит, рыболов отплыл от пристани на 8 км.

Проверка: против течения рыболов плыл \(8 : 4 = 2\) (ч), по течению — \(8 : 8 = 1\) (ч); вместе с ловлей рыбы прошло \(2 + 2 + 1 = 5\) (ч) после начала путешествия.

Ответ: 8 км.