Страница 183 номер 800, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В одном сплаве серебра с медью содержится 10 % серебра, во втором — 25 %. Сколько килограммов второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы получить сплав с содержанием серебра 20 %?
Дано:
\(p_1 = 10\) % — содержание серебра в первом сплаве
\(p_2 = 25\) % — содержание серебра во втором сплаве
\(m_1 = 10\) кг — масса первого сплава
\(p = 20\) % — содержание серебра в полученном сплаве
Найти: \(m_2\) — масса второго сплава, которую нужно добавить.
Решение:
Пусть \(m_2 = x\) кг, где \(x > 0\). Тогда:
\(\frac{10 \cdot 10\%}{100\%} = 1\) (кг) — масса серебра в первом сплаве;
\(\frac{x \cdot 25\%}{100\%} = 0{,}25x\) (кг) — масса серебра во втором сплаве;
\((10 + x)\) кг — масса полученного сплава, серебра в нём \(\frac{(10 + x) \cdot 20\%}{100\%} = 0{,}2(10 + x)\) кг.
Серебро полученного сплава — это серебро первого и второго сплавов вместе: \[\begin{aligned} 1 + 0{,}25x &= 0{,}2(10 + x); \qquad | \cdot 100 \\ 100 + 25x &= 20(10 + x); \\ 100 + 25x &= 200 + 20x; \\ 25x - 20x &= 200 - 100; \\ 5x &= 100; \qquad | : 5 \\ x &= 20. \end{aligned}\] Значит, к 10 кг первого сплава нужно добавить 20 кг второго сплава.
Проверка: получится \(10 + 20 = 30\) (кг) сплава, серебра в нём \(1 + 0{,}25 \cdot 20 = 1 + 5 = 6\) (кг), а 20 % от 30 кг — это \(30 \cdot 0{,}2 = 6\) (кг).
Ответ: 20 кг.
В одном сплаве серебра с медью содержится 10 % серебра, во втором — 25 %. Сколько килограммов второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы получить сплав с содержанием серебра 20 %?
Дано:
\(p_1 = 10\) % — содержание серебра в первом сплаве
\(p_2 = 25\) % — содержание серебра во втором сплаве
\(m_1 = 10\) кг — масса первого сплава
\(p = 20\) % — содержание серебра в полученном сплаве
Найти: \(m_2\) — масса второго сплава, которую нужно добавить.
Решение:
Пусть \(m_2 = x\) кг, где \(x > 0\). Тогда:
\(\frac{10 \cdot 10\%}{100\%} = 1\) (кг) — масса серебра в первом сплаве;
\(\frac{x \cdot 25\%}{100\%} = 0{,}25x\) (кг) — масса серебра во втором сплаве;
\((10 + x)\) кг — масса полученного сплава, серебра в нём \(\frac{(10 + x) \cdot 20\%}{100\%} = 0{,}2(10 + x)\) кг.
Серебро полученного сплава — это серебро первого и второго сплавов вместе. Составим уравнение, умножим обе его части на 100, раскроем скобки, перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую и разделим обе части на 5: \[\begin{aligned} 1 + 0{,}25x &= 0{,}2(10 + x); \qquad | \cdot 100 \\ 100 + 25x &= 20(10 + x); \\ 100 + 25x &= 200 + 20x; \\ 25x - 20x &= 200 - 100; \\ 5x &= 100; \qquad | : 5 \\ x &= 20. \end{aligned}\] Значит, к 10 кг первого сплава нужно добавить 20 кг второго сплава.
Проверка: получится \(10 + 20 = 30\) (кг) сплава, серебра в нём \(1 + 0{,}25 \cdot 20 = 1 + 5 = 6\) (кг), а 20 % от 30 кг — это \(30 \cdot 0{,}2 = 6\) (кг).
Ответ: 20 кг.
