Страница 182 номер 796, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Каждая из двух труб с одинаковой пропускной способностью может заполнить бассейн за 35 часов. Сначала пустили воду через одну из них, а через 7 часов воду пустили и через вторую. Через какое время после этого момента бассейн заполнится?
Дано:
\(t_1 = t_2 = 35\) ч — время заполнения бассейна каждой трубой
\(t_0 = 7\) ч — первая труба работала одна
Найти: \(t\) — время, за которое бассейн заполнится после того, как воду пустили через вторую трубу.
Решение:
Примем объём бассейна за 1; за 1 ч каждая труба заполняет \(\frac{1}{35}\) бассейна.
\(7 \cdot \frac{1}{35} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}\) — часть бассейна, которую первая труба заполнила одна за 7 ч.
\(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\) — часть бассейна, которую осталось заполнить.
\(\frac{1}{35} + \frac{1}{35} = \frac{2}{35}\) — часть бассейна, которую обе трубы вместе заполняют за 1 ч.
\(t = \frac{4}{5} : \frac{2}{35} = \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{2} = \frac{4 \cdot 35}{5 \cdot 2} = 14\) (ч) — время, за которое обе трубы заполнят оставшуюся часть бассейна.
Проверка: первая труба работала \(7 + 14 = 21\) (ч) и заполнила \(\frac{21}{35} = \frac{3}{5}\) бассейна, вторая работала 14 ч и заполнила \(\frac{14}{35} = \frac{2}{5}\) бассейна; вместе \(\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1\) — весь бассейн.
Ответ: 14 ч.
Каждая из двух труб с одинаковой пропускной способностью может заполнить бассейн за 35 часов. Сначала пустили воду через одну из них, а через 7 часов воду пустили и через вторую. Через какое время после этого момента бассейн заполнится?
Дано:
\(t_1 = t_2 = 35\) ч — время заполнения бассейна каждой трубой
\(t_0 = 7\) ч — первая труба работала одна
Найти: \(t\) — время, за которое бассейн заполнится после того, как воду пустили через вторую трубу.
Решение:
Примем объём бассейна за 1. Каждая труба заполняет бассейн за 35 ч, поэтому за 1 ч она заполняет \(\frac{1}{35}\) бассейна.
\(7 \cdot \frac{1}{35} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}\) — часть бассейна, которую первая труба заполнила одна за 7 ч.
\(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\) — часть бассейна, которую осталось заполнить.
\(\frac{1}{35} + \frac{1}{35} = \frac{2}{35}\) — часть бассейна, которую обе трубы вместе заполняют за 1 ч (при совместной работе производительности складываются).
\(t = \frac{4}{5} : \frac{2}{35} = \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{2} = \frac{4 \cdot 35}{5 \cdot 2} = 14\) (ч) — время, за которое обе трубы заполнят оставшуюся часть бассейна; деление на дробь заменили умножением на обратную ей дробь.
Проверка: первая труба работала \(7 + 14 = 21\) (ч) и заполнила \(\frac{21}{35} = \frac{3}{5}\) бассейна, вторая работала 14 ч и заполнила \(\frac{14}{35} = \frac{2}{5}\) бассейна; вместе \(\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1\) — весь бассейн.
Ответ: 14 ч.
