Страница 171 номер 768, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\) при \(a = 3\) и \(b = -4\).
\(a^2 + 8ab + 16b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = (a + 4b)^2\).
Для любого числа \(t\) верно \(\sqrt{t^2} = |t|\), поэтому \[\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|.\] При \(a = 3\) и \(b = -4\): \[|3 + 4 \cdot (-4)| = |3 - 16| = |-13| = 13.\]
Ответ: \(13\).
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\) при \(a = 3\) и \(b = -4\).
Трёхчлен под знаком корня — квадрат суммы: \(a^2 + 8ab + 16b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = (a + 4b)^2\). Для любого числа \(t\) верно \(\sqrt{t^2} = |t|\), поэтому \[\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|.\] Подставим \(a = 3\), \(b = -4\) и найдём значение выражения: \[|3 + 4 \cdot (-4)| = |3 - 16| = |-13| = 13.\]
Ответ: \(13\).
