Страница 181 номер 785, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 84\) км — расстояние между городами
\(v_1 = 21\) км/ч — скорость первого велосипедиста
\(v_2 = 15\) км/ч — скорость второго велосипедиста
\(t_{\text{ост}} = 48\) мин — остановка первого велосипедиста

Найти: расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Переведём время остановки в часы: \(\frac{48}{60} = 0{,}8\) (ч).

Пусть до встречи первый велосипедист был в движении \(t\) ч, где \(t > 0\). Велосипедисты выехали одновременно и встретились в один и тот же момент, а второй ехал без остановки, поэтому он был в движении на \(0{,}8\) ч дольше первого — \((t + 0{,}8)\) ч. До встречи первый велосипедист проехал \(21t\) км, второй — \(15(t + 0{,}8)\) км. Велосипедисты ехали навстречу друг другу, поэтому вместе они проехали всё расстояние между городами — 84 км.

Составим уравнение, раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, перенесём число 12 в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на 36: \[\begin{aligned} 21t + 15(t + 0{,}8) &= 84; \\ 21t + 15t + 12 &= 84; \\ 36t &= 84 - 12; \\ 36t &= 72; \qquad | : 36 \\ t &= 2. \end{aligned}\] Значит, второй велосипедист до встречи был в движении \(2 + 0{,}8 = 2{,}8\) (ч) и проехал \(15 \cdot 2{,}8 = 42\) (км) — это расстояние от города, из которого он выехал, до места встречи.

Проверка: первый велосипедист проехал до встречи \(21 \cdot 2 = 42\) (км), вместе со вторым — \(42 + 42 = 84\) (км), то есть всё расстояние между городами; в пути каждый был \(2{,}8\) ч (первый — 2 ч в движении и \(0{,}8\) ч на остановке).

Ответ: 42 км.