Страница 171 номер 770, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^6 \cdot (-a)^4}\) при \(a = 2\).
Для любого числа \(b\) верно \(\sqrt{b^2} = |b|\). \[\begin{aligned} &\sqrt{a^6 \cdot (-a)^4} = \sqrt{a^6 \cdot a^4} = \sqrt{a^{10}} = {} \\ &= \sqrt{(a^5)^2} = |a^5|. \end{aligned}\] При \(a = 2\): \[|a^5| = |2^5| = |32| = 32.\]
Ответ: \(32\).
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^6 \cdot (-a)^4}\) при \(a = 2\).
Чётная степень противоположного числа равна той же степени самого числа: \((-a)^4 = a^4\). Для любого числа \(b\) верно \(\sqrt{b^2} = |b|\). Упростим выражение: \[\begin{aligned} &\sqrt{a^6 \cdot (-a)^4} = \sqrt{a^6 \cdot a^4} = \sqrt{a^{10}} = {} \\ &= \sqrt{(a^5)^2} = |a^5|. \end{aligned}\] Найдём значение полученного выражения при \(a = 2\): \[|a^5| = |2^5| = |32| = 32.\]
Ответ: \(32\).
