Страница 182 номер 789, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s_1 = s_2\) — первая и вторая половины пути
\(v_1 = 60\) км/ч — скорость на первой половине пути
\(v_2 = 84\) км/ч — скорость на второй половине пути

Найти: \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость автомобиля на всём пути.

Решение:

Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения: \(v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\). Среднее арифметическое скоростей здесь не годится: половины пути автомобиль проехал за разное время.

Длина пути в условии не дана. Пусть \(s_1 = s_2 = s\) км, где \(s > 0\); тогда весь путь равен \(2s\) км. Первую половину пути автомобиль проехал за \(\frac{s}{60}\) ч, вторую — за \(\frac{s}{84}\) ч. Всё время движения (в часах) найдём, приведя дроби к общему знаменателю 420: \[\frac{s}{60} + \frac{s}{84} = \frac{7s}{420} + \frac{5s}{420} = \frac{12s}{420} = \frac{s}{35}.\] \(v_{\text{ср}} = 2s : \frac{s}{35} = 2s \cdot \frac{35}{s} = 70\) (км/ч) — средняя скорость автомобиля; деление на дробь заменили умножением на обратную ей дробь и сократили на \(s\) (это можно сделать, так как \(s \neq 0\)).

Проверка: пусть, например, каждая половина пути равна 420 км. Тогда первую половину автомобиль проехал за \(420 : 60 = 7\) (ч), вторую — за \(420 : 84 = 5\) (ч), а весь путь \(420 + 420 = 840\) (км) — за \(7 + 5 = 12\) (ч); средняя скорость равна \(840 : 12 = 70\) (км/ч).

Ответ: 70 км/ч.