Страница 182 номер 797, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(t = 6\) дней — время совместной работы
\(t_1 = 10\) дней — время, за которое выполнит работу первый строитель

Найти: \(t_2\) — время, за которое выполнит работу второй строитель.

Решение:

Примем всю работу за 1. Тогда два строителя вместе выполняют за день \(\frac{1}{6}\) работы, а первый строитель — \(\frac{1}{10}\) работы. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второго строителя равна разности производительностей.

\(\frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}\) — часть работы, которую второй строитель выполняет за день; дроби привели к общему знаменателю 30.
\(t_2 = 1 : \frac{1}{15} = 15\) (дней) — время, за которое второй строитель выполнит всю работу.

Проверка: за 6 дней первый строитель выполняет \(\frac{6}{10} = \frac{3}{5}\) работы, второй — \(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\) работы; вместе \(\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1\) — вся работа.

Ответ: 15 дней.