Страница 182 номер 787, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие 200 км со скоростью 110 км/ч, а последние 200 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Дано:
\(s_1 = s_2 = s_3 = 200\) км — длины трёх участков пути
\(v_1 = 120\) км/ч — скорость на первом участке
\(v_2 = 110\) км/ч — скорость на втором участке
\(v_3 = 60\) км/ч — скорость на третьем участке
Найти: \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость автомобиля на всём пути.
Решение:
Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время движения: \(v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\).
\(200 + 200 + 200 = 600\) (км) — весь путь автомобиля.
\(t_1 = \frac{200}{120} = \frac{5}{3}\) (ч) — время движения на первом участке.
\(t_2 = \frac{200}{110} = \frac{20}{11}\) (ч) — время движения на втором участке.
\(t_3 = \frac{200}{60} = \frac{10}{3}\) (ч) — время движения на третьем участке.
\(\frac{5}{3} + \frac{10}{3} + \frac{20}{11} = 5 + \frac{20}{11} = \frac{75}{11}\) (ч) — всё время движения.
\(v_{\text{ср}} = 600 : \frac{75}{11} = 600 \cdot \frac{11}{75} = 8 \cdot 11 = 88\) (км/ч) — средняя скорость автомобиля.
Ответ: 88 км/ч.
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие 200 км со скоростью 110 км/ч, а последние 200 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Дано:
\(s_1 = s_2 = s_3 = 200\) км — длины трёх участков пути
\(v_1 = 120\) км/ч — скорость на первом участке
\(v_2 = 110\) км/ч — скорость на втором участке
\(v_3 = 60\) км/ч — скорость на третьем участке
Найти: \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость автомобиля на всём пути.
Решение:
Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения: \(v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\). Среднее арифметическое скоростей здесь не годится: участки одинаковой длины автомобиль проехал за разное время.
\(200 + 200 + 200 = 600\) (км) — весь путь автомобиля.
\(t_1 = \frac{200}{120} = \frac{5}{3}\) (ч) — время движения на первом участке.
\(t_2 = \frac{200}{110} = \frac{20}{11}\) (ч) — время движения на втором участке.
\(t_3 = \frac{200}{60} = \frac{10}{3}\) (ч) — время движения на третьем участке.
\(\frac{5}{3} + \frac{10}{3} + \frac{20}{11} = 5 + \frac{20}{11} = \frac{75}{11}\) (ч) — всё время движения.
\(v_{\text{ср}} = 600 : \frac{75}{11} = 600 \cdot \frac{11}{75} = 8 \cdot 11 = 88\) (км/ч) — средняя скорость автомобиля; деление на дробь заменили умножением на обратную ей дробь.
Ответ: 88 км/ч.
