Страница 171 номер 767, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 \cdot (-a)^6}\) при \(a = 2\).
Для любого числа \(b\) верно \(\sqrt{b^2} = |b|\), а число \(a^4\) неотрицательно при любом \(a\), поэтому \(|a^4| = a^4\). \[\begin{aligned} &\sqrt{a^2 \cdot (-a)^6} = \sqrt{a^2 \cdot a^6} = \sqrt{a^8} = {} \\ &= \sqrt{(a^4)^2} = |a^4| = a^4. \end{aligned}\] При \(a = 2\): \[a^4 = 2^4 = 16.\]
Ответ: \(16\).
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 \cdot (-a)^6}\) при \(a = 2\).
Чётная степень противоположного числа равна той же степени самого числа: \((-a)^6 = a^6\). Для любого числа \(b\) верно \(\sqrt{b^2} = |b|\), а число \(a^4\) неотрицательно при любом \(a\), поэтому \(|a^4| = a^4\). Упростим выражение: \[\begin{aligned} &\sqrt{a^2 \cdot (-a)^6} = \sqrt{a^2 \cdot a^6} = \sqrt{a^8} = {} \\ &= \sqrt{(a^4)^2} = |a^4| = a^4. \end{aligned}\] Найдём значение полученного выражения при \(a = 2\): \[a^4 = 2^4 = 16.\]
Ответ: \(16\).
