Страница 128 номер 559, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Есть металлолом двух сортов, содержащий 23 % и 40 % меди соответственно. Сколько килограммов лома каждого сорта нужно взять, чтобы получить 170 кг сплава, содержащего 34 % меди?
Дано:
\(p_1 = 23\) % — содержание меди в ломе первого сорта
\(p_2 = 40\) % — содержание меди в ломе второго сорта
\(m = 170\) кг — масса сплава
\(p = 34\) % — содержание меди в сплаве
Найти: \(m_1\), \(m_2\) — массы лома первого и второго сортов.
Решение:
Пусть масса лома первого сорта \(m_1 = x\) кг. Тогда:
\((170 - x)\) кг — масса лома второго сорта;
\(0{,}23x\) кг — масса меди в ломе первого сорта;
\(0{,}4(170 - x)\) кг — масса меди в ломе второго сорта;
\(170 \cdot 0{,}34 = 57{,}8\) (кг) — масса меди в сплаве.
Медь сплава — это медь лома обоих сортов вместе:
\[\begin{aligned} 0{,}23x + 0{,}4(170 - x) &= 57{,}8; \qquad | \cdot 100 \\ 23x + 40(170 - x) &= 5780; \\ 23x + 6800 - 40x &= 5780; \\ 23x - 40x &= 5780 - 6800; \\ -17x &= -1020; \qquad | : (-17) \\ x &= 60. \end{aligned}\]
Лома первого сорта нужно взять 60 кг.
\(m_2 = 170 - 60 = 110\) (кг) — масса лома второго сорта.
Проверка: \(0{,}23 \cdot 60 + 0{,}4 \cdot 110 = 13{,}8 + 44 = 57{,}8\) (кг) — масса меди в ломе обоих сортов, а это 34 % от 170 кг.
Ответ: 60 кг лома, содержащего 23 % меди, и 110 кг лома, содержащего 40 % меди.
Есть металлолом двух сортов, содержащий 23 % и 40 % меди соответственно. Сколько килограммов лома каждого сорта нужно взять, чтобы получить 170 кг сплава, содержащего 34 % меди?
Дано:
\(p_1 = 23\) % — содержание меди в ломе первого сорта
\(p_2 = 40\) % — содержание меди в ломе второго сорта
\(m = 170\) кг — масса сплава
\(p = 34\) % — содержание меди в сплаве
Найти: \(m_1\), \(m_2\) — массы лома первого и второго сортов.
Решение:
Пусть масса лома первого сорта \(m_1 = x\) кг. Тогда:
\((170 - x)\) кг — масса лома второго сорта;
\(0{,}23x\) кг — масса меди в ломе первого сорта;
\(0{,}4(170 - x)\) кг — масса меди в ломе второго сорта;
\(170 \cdot 0{,}34 = 57{,}8\) (кг) — масса меди в сплаве.
Медь сплава — это медь лома обоих сортов вместе. Составим уравнение, умножим обе его части на 100, раскроем скобки, перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую и разделим обе части на \(-17\):
\[\begin{aligned} 0{,}23x + 0{,}4(170 - x) &= 57{,}8; \qquad | \cdot 100 \\ 23x + 40(170 - x) &= 5780; \\ 23x + 6800 - 40x &= 5780; \\ 23x - 40x &= 5780 - 6800; \\ -17x &= -1020; \qquad | : (-17) \\ x &= 60. \end{aligned}\]
Лома первого сорта нужно взять 60 кг.
\(m_2 = 170 - 60 = 110\) (кг) — масса лома второго сорта.
Проверка: в ломе обоих сортов меди \(0{,}23 \cdot 60 + 0{,}4 \cdot 110 = 13{,}8 + 44 = 57{,}8\) (кг), а это 34 % от 170 кг.
Ответ: 60 кг лома, содержащего 23 % меди, и 110 кг лома, содержащего 40 % меди.
