Страница 126 номер 534, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Обозначим знаменатель геометрической прогрессии через \(q\). Числа \(-120\) и \(-240\sqrt{3}\) — последовательные члены прогрессии, следовательно, \[q = \frac{-240\sqrt{3}}{-120} = 2\sqrt{3}.\] Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и знаменателя \(q\). Число \(x\) следует за членом \(-10\), поэтому \(x = -10 \cdot q = -10 \cdot 2\sqrt{3} = -20\sqrt{3}\). За числом \(x\) следует член \(-120\), и равенство \(-120 = x \cdot q\) при \(x = -20\sqrt{3}\) верно: \(-20\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = -40 \cdot (\sqrt{3})^2 = -40 \cdot 3 = -120\). Значит, при \(x = -20\sqrt{3}\) все выписанные числа — последовательные члены геометрической прогрессии со знаменателем \(2\sqrt{3}\).

Ответ: \(x = -20\sqrt{3}\).