Страница 126 номер 540, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), в которой \(b_{n + 1} = 4b_n\), а \(b_1 = -12\). Найдите знаменатель этой прогрессии и формулу её общего члена.
Члены прогрессии отличны от нуля, поэтому \[\begin{aligned} q &= \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{4b_n}{b_n} = 4; \\ b_n &= b_1 \cdot q^{n-1} = -12 \cdot 4^{n-1}. \end{aligned}\]
Ответ: \(q = 4\); \(b_n = -12 \cdot 4^{n-1}\).
Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), в которой \(b_{n + 1} = 4b_n\), а \(b_1 = -12\). Найдите знаменатель этой прогрессии и формулу её общего члена.
Члены геометрической прогрессии отличны от нуля, поэтому при любом натуральном \(n\) её знаменатель \[q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{4b_n}{b_n} = 4.\] Подставим \(b_1 = -12\) и \(q = 4\) в формулу \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -12 \cdot 4^{n-1}.\]
Ответ: \(q = 4\); \(b_n = -12 \cdot 4^{n-1}\).
