Страница 127 номер 546, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите произведение двенадцатого, семнадцатого, двадцать второго и двадцать седьмого членов геометрической прогрессии, если известно, что произведение десятого и двадцать девятого её членов равно 22.
\((b_n)\) — данная прогрессия, \(b_{10} \cdot b_{29} = 22\).
\(12 + 27 = 10 + 29\), поэтому \(b_{12} \cdot b_{27} = b_{10} \cdot b_{29} = 22\).
\(17 + 22 = 10 + 29\), поэтому \(b_{17} \cdot b_{22} = b_{10} \cdot b_{29} = 22\).
Значит, \[b_{12} \cdot b_{17} \cdot b_{22} \cdot b_{27} = (b_{12} \cdot b_{27}) \cdot (b_{17} \cdot b_{22}) = 22 \cdot 22 = 484.\]
Ответ: \(484\).
Найдите произведение двенадцатого, семнадцатого, двадцать второго и двадцать седьмого членов геометрической прогрессии, если известно, что произведение десятого и двадцать девятого её членов равно 22.
Обозначим геометрическую прогрессию через \((b_n)\); по условию \(b_{10} \cdot b_{29} = 22\).
Если \((b_n)\) — геометрическая прогрессия и \(k + l = m + p\), то \(b_k \cdot b_l = b_m \cdot b_p\). Так как \(12 + 27 = 10 + 29\) и \(17 + 22 = 10 + 29\), то \(b_{12} \cdot b_{27} = b_{10} \cdot b_{29} = 22\) и \(b_{17} \cdot b_{22} = b_{10} \cdot b_{29} = 22\). Значит, \[b_{12} \cdot b_{17} \cdot b_{22} \cdot b_{27} = (b_{12} \cdot b_{27}) \cdot (b_{17} \cdot b_{22}) = 22 \cdot 22 = 484.\]
Ответ: \(484\).
