Страница 127 номер 544, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условиями: \(b_1 = -7\), \(q = 2\). Найдите сумму первых шести её членов.
Знаменатель \(q = 2 \ne 1\), поэтому \[\begin{aligned} &S_6 = \frac{b_1(q^6 - 1)}{q - 1} = \frac{-7 \cdot (2^6 - 1)}{2 - 1} = {} \\ &= -7 \cdot 63 = -441. \end{aligned}\]
Проверка: \(-7 - 14 - 28 - 56 - 112 - 224 = -441\).
Ответ: \(S_6 = -441\).
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условиями: \(b_1 = -7\), \(q = 2\). Найдите сумму первых шести её членов.
Знаменатель прогрессии \(q = 2 \ne 1\), поэтому воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии \(S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\): \[\begin{aligned} &S_6 = \frac{b_1(q^6 - 1)}{q - 1} = \frac{-7 \cdot (2^6 - 1)}{2 - 1} = {} \\ &= -7 \cdot 63 = -441. \end{aligned}\]
Проверка: сложим первые шесть членов прогрессии (каждый следующий получается умножением предыдущего на 2): \(-7 - 14 - 28 - 56 - 112 - 224 = -441\).
Ответ: \(S_6 = -441\).
