Страница 127 номер 547, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условиями: \(b_1 = 12\), \(q = -1\). Найдите сумму первых пяти её членов.
Знаменатель \(q = -1\) отличен от 1, поэтому \[S_5 = \frac{b_1(1 - q^5)}{1 - q} = \frac{12(1 - (-1)^5)}{1 - (-1)} = \frac{12 \cdot 2}{2} = 12.\] Тот же результат даёт прямое сложение: \(12 - 12 + 12 - 12 + 12 = 12\).
Ответ: \(S_5 = 12\).
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условиями: \(b_1 = 12\), \(q = -1\). Найдите сумму первых пяти её членов.
Знаменатель прогрессии \(q = -1\) отличен от 1, поэтому сумму первых пяти её членов найдём по формуле суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \[S_5 = \frac{b_1(1 - q^5)}{1 - q} = \frac{12(1 - (-1)^5)}{1 - (-1)} = \frac{12 \cdot 2}{2} = 12.\] Тот же результат даёт прямое сложение: при \(q = -1\) члены прогрессии чередуются — \(12\); \(-12\); \(12\); \(-12\); \(12\), и их сумма равна \(12\).
Ответ: \(S_5 = 12\).
