Страница 128 номер 556, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение: а) \(\frac{1}{9a} - \frac{8}{81a}\); б) \(\frac{7p}{p - q} + \frac{5p}{q - p}\); в) \(\frac{y^2}{y - 10} + \frac{20y - 100}{10 - y}\); г) \(\frac{4x - 4}{3x - 2} + 5\).
а) \[\frac{1}{9a} - \frac{8}{81a} = \frac{9}{81a} - \frac{8}{81a} = \frac{1}{81a}.\]
б) \(q - p = -(p - q)\), поэтому \[\frac{7p}{p - q} + \frac{5p}{q - p} = \frac{7p}{p - q} - \frac{5p}{p - q} = \frac{7p - 5p}{p - q} = \frac{2p}{p - q}.\]
в) \(10 - y = -(y - 10)\). Выражение имеет смысл только при \(y \neq 10\), поэтому дробь можно сократить на \(y - 10\): \[\begin{aligned} &\frac{y^2}{y - 10} + \frac{20y - 100}{10 - y} = \frac{y^2}{y - 10} - \frac{20y - 100}{y - 10} = {} \\ &= \frac{y^2 - 20y + 100}{y - 10} = \frac{(y - 10)^2}{y - 10} = y - 10. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{4x - 4}{3x - 2} + 5 = \frac{4x - 4 + 5(3x - 2)}{3x - 2} = {} \\ &= \frac{4x - 4 + 15x - 10}{3x - 2} = \frac{19x - 14}{3x - 2}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{1}{81a}\); б) \(\frac{2p}{p - q}\); в) \(y - 10\); г) \(\frac{19x - 14}{3x - 2}\).
Упростите выражение: а) \(\frac{1}{9a} - \frac{8}{81a}\); б) \(\frac{7p}{p - q} + \frac{5p}{q - p}\); в) \(\frac{y^2}{y - 10} + \frac{20y - 100}{10 - y}\); г) \(\frac{4x - 4}{3x - 2} + 5\).
а) Приведём дроби к общему знаменателю \(81a\) (дополнительный множитель первой дроби — 9): \[\frac{1}{9a} - \frac{8}{81a} = \frac{9}{81a} - \frac{8}{81a} = \frac{1}{81a}.\]
б) Знаменатели дробей отличаются только знаком: \(q - p = -(p - q)\), поэтому \(\frac{5p}{q - p} = -\frac{5p}{p - q}\): \[\frac{7p}{p - q} + \frac{5p}{q - p} = \frac{7p}{p - q} - \frac{5p}{p - q} = \frac{7p - 5p}{p - q} = \frac{2p}{p - q}.\]
в) Так как \(10 - y = -(y - 10)\), то \(\frac{20y - 100}{10 - y} = -\frac{20y - 100}{y - 10}\). В числителе разности получится полный квадрат \(y^2 - 20y + 100 = (y - 10)^2\); выражение имеет смысл только при \(y \neq 10\), поэтому дробь можно сократить на \(y - 10\): \[\begin{aligned} &\frac{y^2}{y - 10} + \frac{20y - 100}{10 - y} = \frac{y^2}{y - 10} - \frac{20y - 100}{y - 10} = {} \\ &= \frac{y^2 - 20y + 100}{y - 10} = \frac{(y - 10)^2}{y - 10} = y - 10. \end{aligned}\]
г) Представим число 5 в виде дроби со знаменателем \(3x - 2\): \[\begin{aligned} &\frac{4x - 4}{3x - 2} + 5 = \frac{4x - 4 + 5(3x - 2)}{3x - 2} = {} \\ &= \frac{4x - 4 + 15x - 10}{3x - 2} = \frac{19x - 14}{3x - 2}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{1}{81a}\); б) \(\frac{2p}{p - q}\); в) \(y - 10\); г) \(\frac{19x - 14}{3x - 2}\).
