Страница 127 номер 548, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: \(-2; 4; -8; \ldots\) . Найдите сумму первых восьми её членов.
\(b_1 = -2\), \(b_2 = 4\), откуда \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{-2} = -2.\] Знаменатель \(q = -2\) отличен от 1, поэтому \[\begin{aligned} &S_8 = \frac{b_1(1 - q^8)}{1 - q} = \frac{-2(1 - (-2)^8)}{1 - (-2)} = {} \\ &= \frac{-2(1 - 256)}{3} = \frac{-2 \cdot (-255)}{3} = \frac{510}{3} = 170. \end{aligned}\]
Ответ: \(S_8 = 170\).
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: \(-2; 4; -8; \ldots\) . Найдите сумму первых восьми её членов.
Обозначим прогрессию через \((b_n)\): \(b_1 = -2\), \(b_2 = 4\). Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению любого её члена, начиная со второго, к предыдущему: \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{-2} = -2.\] Знаменатель \(q = -2\) отличен от 1, поэтому воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \[\begin{aligned} &S_8 = \frac{b_1(1 - q^8)}{1 - q} = \frac{-2(1 - (-2)^8)}{1 - (-2)} = {} \\ &= \frac{-2(1 - 256)}{3} = \frac{-2 \cdot (-255)}{3} = \frac{510}{3} = 170. \end{aligned}\]
Ответ: \(S_8 = 170\).
