Страница 128 номер 562, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Имеются два сплава, в первом содержится 10 % олова, а во втором — 60 % олова. Из этих двух сплавов нужно сделать 10 кг нового сплава, содержащего 50 % олова. Сколько килограммов первого и сколько килограммов второго сплава надо для этого взять?
Дано:
\(p_1 = 10\) % — содержание олова в первом сплаве
\(p_2 = 60\) % — содержание олова во втором сплаве
\(m = 10\) кг — масса нового сплава
\(p = 50\) % — содержание олова в новом сплаве
Найти: \(m_1\), \(m_2\) — массы первого и второго сплавов.
Решение:
Пусть масса первого сплава \(m_1 = x\) кг. Тогда:
\((10 - x)\) кг — масса второго сплава;
\(0{,}1x\) кг — масса олова в первом сплаве;
\(0{,}6(10 - x)\) кг — масса олова во втором сплаве;
\(10 \cdot 0{,}5 = 5\) (кг) — масса олова в новом сплаве.
Олово нового сплава — это олово первого и второго сплавов вместе:
\[\begin{aligned} 0{,}1x + 0{,}6(10 - x) &= 5; \qquad | \cdot 10 \\ x + 6(10 - x) &= 50; \\ x + 60 - 6x &= 50; \\ x - 6x &= 50 - 60; \\ -5x &= -10; \qquad | : (-5) \\ x &= 2. \end{aligned}\]
Первого сплава нужно взять 2 кг.
\(m_2 = 10 - 2 = 8\) (кг) — масса второго сплава.
Проверка: \(0{,}1 \cdot 2 + 0{,}6 \cdot 8 = 0{,}2 + 4{,}8 = 5\) (кг) — масса олова в двух сплавах, а это 50 % от 10 кг.
Ответ: 2 кг первого сплава и 8 кг второго сплава.
Имеются два сплава, в первом содержится 10 % олова, а во втором — 60 % олова. Из этих двух сплавов нужно сделать 10 кг нового сплава, содержащего 50 % олова. Сколько килограммов первого и сколько килограммов второго сплава надо для этого взять?
Дано:
\(p_1 = 10\) % — содержание олова в первом сплаве
\(p_2 = 60\) % — содержание олова во втором сплаве
\(m = 10\) кг — масса нового сплава
\(p = 50\) % — содержание олова в новом сплаве
Найти: \(m_1\), \(m_2\) — массы первого и второго сплавов.
Решение:
Пусть масса первого сплава \(m_1 = x\) кг. Тогда:
\((10 - x)\) кг — масса второго сплава;
\(0{,}1x\) кг — масса олова в первом сплаве;
\(0{,}6(10 - x)\) кг — масса олова во втором сплаве;
\(10 \cdot 0{,}5 = 5\) (кг) — масса олова в новом сплаве.
Олово нового сплава — это олово первого и второго сплавов вместе. Составим уравнение, умножим обе его части на 10, раскроем скобки, перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую и разделим обе части на \(-5\):
\[\begin{aligned} 0{,}1x + 0{,}6(10 - x) &= 5; \qquad | \cdot 10 \\ x + 6(10 - x) &= 50; \\ x + 60 - 6x &= 50; \\ x - 6x &= 50 - 60; \\ -5x &= -10; \qquad | : (-5) \\ x &= 2. \end{aligned}\]
Первого сплава нужно взять 2 кг.
\(m_2 = 10 - 2 = 8\) (кг) — масса второго сплава.
Проверка: в двух сплавах олова \(0{,}1 \cdot 2 + 0{,}6 \cdot 8 = 0{,}2 + 4{,}8 = 5\) (кг), а это 50 % от 10 кг.
Ответ: 2 кг первого сплава и 8 кг второго сплава.
