Страница 127 номер 543, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Отношение суммы третьего и восьмого членов геометрической прогрессии к сумме второго и седьмого её членов равно 13. Найдите знаменатель этой прогрессии.
\(b_3 = b_2 \cdot q\), \(b_8 = b_7 \cdot q\). Отношение \(\frac{b_3 + b_8}{b_2 + b_7}\) равно 13, значит, его знаменатель \(b_2 + b_7\) не равен нулю, и дробь можно сократить на \(b_2 + b_7\): \[\begin{aligned} &\frac{b_3 + b_8}{b_2 + b_7} = \frac{b_2 \cdot q + b_7 \cdot q}{b_2 + b_7} = {} \\ &= \frac{q(b_2 + b_7)}{b_2 + b_7} = q. \end{aligned}\]
Следовательно, \(q = 13\).
Ответ: \(q = 13\).
Отношение суммы третьего и восьмого членов геометрической прогрессии к сумме второго и седьмого её членов равно 13. Найдите знаменатель этой прогрессии.
Обозначим геометрическую прогрессию через \((b_n)\), а её знаменатель — через \(q\). Каждый член прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и знаменателя, поэтому \(b_3 = b_2 \cdot q\) и \(b_8 = b_7 \cdot q\). По условию отношение \(\frac{b_3 + b_8}{b_2 + b_7}\) равно 13, значит, его знаменатель \(b_2 + b_7\) не равен нулю, и дробь можно сократить на \(b_2 + b_7\): \[\begin{aligned} &\frac{b_3 + b_8}{b_2 + b_7} = \frac{b_2 \cdot q + b_7 \cdot q}{b_2 + b_7} = {} \\ &= \frac{q(b_2 + b_7)}{b_2 + b_7} = q. \end{aligned}\] Следовательно, \(q = 13\).
Ответ: \(q = 13\).
