Страница 127 номер 551, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(b_1 = 160\) мг — масса изотопа А в начальный момент
\(q = \frac{1}{2}\) — на это число умножается масса изотопа А каждые 8 мин
\(t = 40\) мин — время распада

Найти: массу образовавшегося изотопа Б через 40 мин.

Решение:

Каждые 8 минут половина атомов изотопа А преобразуется в атомы изотопа Б, поэтому масса изотопа А каждые 8 минут уменьшается вдвое. Следовательно, массы изотопа А (в миллиграммах) через каждые 8 минут после начала распада являются членами геометрической прогрессии \((b_n)\) с первым членом \(b_1 = 160\) и знаменателем \(q = \frac{1}{2}\). При этом \(b_1\) — масса изотопа А в начальный момент, \(b_2\) — через 8 минут, \(b_3\) — через 16 минут, \(b_4\) — через 24 минуты, \(b_5\) — через 32 минуты, \(b_6\) — через 40 минут после начала распада. Найдём \(b_6\): \[b_6 = b_1 \cdot q^5 = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 160 \cdot \frac{1}{32} = 5.\] Значит, через 40 минут масса изотопа А равна 5 мг. Атомы изотопа А преобразуются в атомы изотопа Б без потери массы, поэтому общая масса изотопа А и образовавшегося из него изотопа Б всё время равна 160 мг.

\(160 - 5 = 155\) (мг) — масса образовавшегося изотопа Б через 40 минут.

Ответ: 155 мг.