Страница 120 номер 519, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(a_1 = -7\) °C — начальная температура
\(d = -6\) °C — изменение температуры за каждую минуту
\(t = 4\) мин — время от начала опыта

Найти: температуру вещества через 4 мин после начала опыта.

Решение:

Рассмотрим последовательность \((a_n)\), каждый член которой равен температуре вещества (в градусах Цельсия) через \(n - 1\) мин после начала опыта: \(a_1 = -7\) — начальная температура, \(a_2\) — температура через 1 мин, \(a_3\) — через 2 мин и т. д. Охлаждение шло все 10 минут опыта, и каждую минуту температура уменьшалась на 6 °C, поэтому каждый следующий член последовательности на 6 меньше предыдущего: \(a_{n+1} = a_n - 6\). Следовательно, \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = -6\). Через 4 мин после начала опыта температура равна члену с номером \(4 + 1 = 5\): \[a_5 = a_1 + 4d = -7 + 4 \cdot (-6) = -7 - 24 = -31.\]

Проверка: температура вещества через 1, 2, 3 и 4 мин после начала опыта: \(-7 - 6 = -13\);
\(-13 - 6 = -19\);
\(-19 - 6 = -25\);
\(-25 - 6 = -31\) (°C).

Ответ: \(-31\) °C.