Страница 120 номер 518, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 8 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?
Дано:
\(a_1 = 8\) — число мест в первом ряду
\(d = 2\) — на столько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем
\(n = 12\) — число рядов
Найти: \(S_{12}\) — число мест в амфитеатре.
Решение:
\(a_n\) — число мест в ряду с номером \(n\); \(a_{n+1} = a_n + 2\), поэтому \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 2\), а число мест в амфитеатре равно сумме первых двенадцати её членов: \[\begin{aligned} &S_{12} = \frac{2a_1 + 11d}{2} \cdot 12 = \frac{2 \cdot 8 + 11 \cdot 2}{2} \cdot 12 = {} \\ &= \frac{16 + 22}{2} \cdot 12 = 19 \cdot 12 = 228. \end{aligned}\]
Ответ: 228 мест.
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 8 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре?
Дано:
\(a_1 = 8\) — число мест в первом ряду
\(d = 2\) — на столько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем
\(n = 12\) — число рядов
Найти: \(S_{12}\) — число мест в амфитеатре.
Решение:
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), каждый член которой равен числу мест в ряду с номером \(n\). По условию \(a_1 = 8\), и в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем: \(a_{n+1} = a_n + 2\). Следовательно, \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 2\). Число мест в амфитеатре равно сумме первых двенадцати членов этой прогрессии: \[\begin{aligned} &S_{12} = \frac{2a_1 + 11d}{2} \cdot 12 = \frac{2 \cdot 8 + 11 \cdot 2}{2} \cdot 12 = {} \\ &= \frac{16 + 22}{2} \cdot 12 = 19 \cdot 12 = 228. \end{aligned}\]
Ответ: 228 мест.
