Страница 119 номер 504, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Пусть \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью, отличной от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{a_8 - a_3}{a_{16} - a_6} + \frac{a_{11} - a_4}{a_{10} - a_8}\).
\(a_n - a_k = (n - k)d\), поэтому \(a_8 - a_3 = 5d\), \(a_{16} - a_6 = 10d\), \(a_{11} - a_4 = 7d\), \(a_{10} - a_8 = 2d\).
По условию \(d \neq 0\), поэтому знаменатели \(10d\) и \(2d\) не равны нулю и каждую дробь можно сократить на \(d\): \[\begin{aligned} &\frac{a_8 - a_3}{a_{16} - a_6} + \frac{a_{11} - a_4}{a_{10} - a_8} = \frac{5d}{10d} + \frac{7d}{2d} = {} \\ &= \frac{1}{2} + \frac{7}{2} = 4. \end{aligned}\]
Ответ: \(4\).
Пусть \((a_n)\) — арифметическая прогрессия с разностью, отличной от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{a_8 - a_3}{a_{16} - a_6} + \frac{a_{11} - a_4}{a_{10} - a_8}\).
Из формулы \(a_n = a_k + (n - k)d\) следует, что \(a_n - a_k = (n - k)d\): разность двух членов арифметической прогрессии равна произведению разности их номеров и разности прогрессии. Поэтому \(a_8 - a_3 = 5d\), \(a_{16} - a_6 = 10d\), \(a_{11} - a_4 = 7d\), \(a_{10} - a_8 = 2d\).
По условию \(d \neq 0\), поэтому знаменатели \(10d\) и \(2d\) не равны нулю и каждую дробь можно сократить на \(d\): \[\begin{aligned} &\frac{a_8 - a_3}{a_{16} - a_6} + \frac{a_{11} - a_4}{a_{10} - a_8} = \frac{5d}{10d} + \frac{7d}{2d} = {} \\ &= \frac{1}{2} + \frac{7}{2} = 4. \end{aligned}\]
Ответ: \(4\).
