Страница 120 номер 516, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана формулой общего члена \(a_n = -2n + 15\). Найдите сумму первых пятнадцати её членов.
\(a_1 = -2 \cdot 1 + 15 = 13\).
\(a_{15} = -2 \cdot 15 + 15 = -15\).
По формуле \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\): \[S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{13 + (-15)}{2} \cdot 15 = -1 \cdot 15 = -15.\]
Ответ: \(S_{15} = -15\).
Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана формулой общего члена \(a_n = -2n + 15\). Найдите сумму первых пятнадцати её членов.
Найдём первый и пятнадцатый члены прогрессии по формуле общего члена: \(a_1 = -2 \cdot 1 + 15 = 13\), \(a_{15} = -2 \cdot 15 + 15 = -15\). Сумму первых пятнадцати членов найдём по формуле \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\): \[S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{13 + (-15)}{2} \cdot 15 = -1 \cdot 15 = -15.\]
Ответ: \(S_{15} = -15\).
