Страница 119 номер 505, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Последовательность \((a_n)\) является арифметической прогрессией, девятый член которой отличен от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{a_8 + a_{10}}{25a_9}\).
\(a_9 = \frac{a_8 + a_{10}}{2}\) — среднее арифметическое соседних членов, откуда \(a_8 + a_{10} = 2a_9\).
По условию \(a_9 \neq 0\), поэтому знаменатель \(25a_9\) не равен нулю и дробь можно сократить на \(a_9\): \[\frac{a_8 + a_{10}}{25a_9} = \frac{2a_9}{25a_9} = \frac{2}{25} = 0{,}08.\]
Ответ: \(0{,}08\).
Последовательность \((a_n)\) является арифметической прогрессией, девятый член которой отличен от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{a_8 + a_{10}}{25a_9}\).
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего её членов, поэтому \(a_9 = \frac{a_8 + a_{10}}{2}\), откуда \(a_8 + a_{10} = 2a_9\). По условию \(a_9 \neq 0\), поэтому знаменатель \(25a_9\) не равен нулю и дробь можно сократить на \(a_9\): \[\frac{a_8 + a_{10}}{25a_9} = \frac{2a_9}{25a_9} = \frac{2}{25} = 0{,}08.\]
Ответ: \(0{,}08\).
