Страница 126 номер 533, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите \(b_{12}\) для геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_{11} = 24\), \(b_{13} = 24\).
\[b_{12}^2 = b_{11} \cdot b_{13} = 24 \cdot 24 = 24^2.\]
Корни уравнения: \(b_{12} = -24\), \(b_{12} = 24\).
При \(b_{12} = -24\) знаменатель \(q = \frac{-24}{24} = -1\) и \(b_{13} = -24 \cdot (-1) = 24\).
При \(b_{12} = 24\) знаменатель \(q = \frac{24}{24} = 1\) и \(b_{13} = 24 \cdot 1 = 24\).
Оба значения \(b_{12}\) подходят.
Ответ: \(b_{12} = -24\); \(b_{12} = 24\).
Найдите \(b_{12}\) для геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_{11} = 24\), \(b_{13} = 24\).
Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии: квадрат каждого её члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов. Поэтому \[b_{12}^2 = b_{11} \cdot b_{13} = 24 \cdot 24 = 24^2.\] Получаем уравнение \(b_{12}^2 = 24^2\), которое имеет два корня: \(b_{12} = -24\), \(b_{12} = 24\). В первом случае получается геометрическая прогрессия со знаменателем \(q = \frac{-24}{24} = -1\), и тогда \(b_{13} = -24 \cdot (-1) = 24\); во втором — со знаменателем \(q = \frac{24}{24} = 1\), и тогда \(b_{13} = 24 \cdot 1 = 24\). Оба значения \(b_{12}\) подходят.
Ответ: \(b_{12} = -24\); \(b_{12} = 24\).
