Страница 120 номер 520, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение: а) \(\frac{5x + y}{6} - \frac{y}{6}\); б) \(\frac{9c + 52}{6c} + \frac{2 - 3c}{6c}\); в) \(\frac{81}{9 + a} - \frac{a^2}{9 + a}\).
а) \[\frac{5x + y}{6} - \frac{y}{6} = \frac{5x + y - y}{6} = \frac{5x}{6}.\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{9c + 52}{6c} + \frac{2 - 3c}{6c} = \frac{9c + 52 + 2 - 3c}{6c} = {} \\ &= \frac{6c + 54}{6c} = \frac{6(c + 9)}{6c} = \frac{c + 9}{c}. \end{aligned}\]
в) Выражение имеет смысл только при \(9 + a \neq 0\), поэтому дробь можно сократить на \(9 + a\): \[\frac{81}{9 + a} - \frac{a^2}{9 + a} = \frac{81 - a^2}{9 + a} = \frac{(9 - a)(9 + a)}{9 + a} = 9 - a.\]
Ответ: а) \(\frac{5x}{6}\); б) \(\frac{c + 9}{c}\); в) \(9 - a\).
Упростите выражение: а) \(\frac{5x + y}{6} - \frac{y}{6}\); б) \(\frac{9c + 52}{6c} + \frac{2 - 3c}{6c}\); в) \(\frac{81}{9 + a} - \frac{a^2}{9 + a}\).
а) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому из числителя первой дроби вычтем числитель второй, а знаменатель оставим тем же: \[\frac{5x + y}{6} - \frac{y}{6} = \frac{5x + y - y}{6} = \frac{5x}{6}.\]
б) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому сложим числители, а знаменатель оставим тем же. В числителе суммы вынесем за скобки общий множитель 6 и сократим дробь на 6: \[\begin{aligned} &\frac{9c + 52}{6c} + \frac{2 - 3c}{6c} = \frac{9c + 52 + 2 - 3c}{6c} = {} \\ &= \frac{6c + 54}{6c} = \frac{6(c + 9)}{6c} = \frac{c + 9}{c}. \end{aligned}\]
в) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому вычтем числители. Числитель разности разложим на множители по формуле разности квадратов: \(81 - a^2 = (9 - a)(9 + a)\). Выражение имеет смысл только при \(9 + a \neq 0\), поэтому дробь можно сократить на \(9 + a\): \[\frac{81}{9 + a} - \frac{a^2}{9 + a} = \frac{81 - a^2}{9 + a} = \frac{(9 - a)(9 + a)}{9 + a} = 9 - a.\]
Ответ: а) \(\frac{5x}{6}\); б) \(\frac{c + 9}{c}\); в) \(9 - a\).
