Страница 119 номер 494, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Последовательность \((a_n)\) задана формулой \(n\)-го члена \(a_n = 7n + 6\). Какие из следующих чисел являются её членами: 1) 7777; 2) 7776; 3) 7775; 4) 7774?
1) \(7n + 6 = 7777\);
\(7n = 7771\);
\(n = \frac{7771}{7} = 1110\frac{1}{7}\), так как \(7771 = 7 \cdot 1110 + 1\). Число \(1110\frac{1}{7}\) не натуральное, поэтому 7777 — не член последовательности.
2) \(7n + 6 = 7776\);
\(7n = 7770\);
\(n = 1110\), так как \(7 \cdot 1110 = 7770\). Число 1110 натуральное, поэтому 7776 — член последовательности: \(a_{1110} = 7 \cdot 1110 + 6 = 7776\).
3) \(7n + 6 = 7775\);
\(7n = 7769\);
\(n = \frac{7769}{7} = 1109\frac{6}{7}\), так как \(7769 = 7 \cdot 1109 + 6\). Число \(1109\frac{6}{7}\) не натуральное, поэтому 7775 — не член последовательности.
4) \(7n + 6 = 7774\);
\(7n = 7768\);
\(n = \frac{7768}{7} = 1109\frac{5}{7}\), так как \(7768 = 7 \cdot 1109 + 5\). Число \(1109\frac{5}{7}\) не натуральное, поэтому 7774 — не член последовательности.
Ответ: только 2) \(7776\) — член с номером 1110.
Последовательность \((a_n)\) задана формулой \(n\)-го члена \(a_n = 7n + 6\). Какие из следующих чисел являются её членами: 1) 7777; 2) 7776; 3) 7775; 4) 7774?
Число является членом последовательности \((a_n)\) тогда и только тогда, когда оно равно \(7n + 6\) при некотором натуральном \(n\). Поэтому для каждого из данных чисел решим уравнение относительно номера \(n\) и проверим, является ли его корень натуральным числом.
1) \(7n + 6 = 7777\);
\(7n = 7771\);
\(n = \frac{7771}{7} = 1110\frac{1}{7}\), так как \(7771 = 7 \cdot 1110 + 1\). Число \(1110\frac{1}{7}\) не является натуральным, поэтому 7777 — не член последовательности.
2) \(7n + 6 = 7776\);
\(7n = 7770\);
\(n = 1110\), так как \(7 \cdot 1110 = 7770\). Число 1110 натуральное, поэтому 7776 — член последовательности с номером 1110: \(a_{1110} = 7 \cdot 1110 + 6 = 7776\).
3) \(7n + 6 = 7775\);
\(7n = 7769\);
\(n = \frac{7769}{7} = 1109\frac{6}{7}\), так как \(7769 = 7 \cdot 1109 + 6\). Число \(1109\frac{6}{7}\) не является натуральным, поэтому 7775 — не член последовательности.
4) \(7n + 6 = 7774\);
\(7n = 7768\);
\(n = \frac{7768}{7} = 1109\frac{5}{7}\), так как \(7768 = 7 \cdot 1109 + 5\). Число \(1109\frac{5}{7}\) не является натуральным, поэтому 7774 — не член последовательности.
Ответ: только 2) \(7776\) — член с номером 1110.
