Страница 119 номер 497, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В арифметической прогрессии четвёртый член равен 11. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.
Члены \(a_1\) и \(a_7\) равноотстоят от члена \(a_4\) (\(1 = 4 - 3\), \(7 = 4 + 3\)), поэтому \(a_4 = \frac{a_1 + a_7}{2}\). Значит, \[S_7 = \frac{a_1 + a_7}{2} \cdot 7 = a_4 \cdot 7 = 11 \cdot 7 = 77.\]
Ответ: \(S_7 = 77\).
В арифметической прогрессии четвёртый член равен 11. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.
Обозначим данную арифметическую прогрессию \((a_n)\); по условию \(a_4 = 11\). По одному члену первый член и разность прогрессии не определяются, поэтому сумму выразим через \(a_4\). По формуле суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_7 = \frac{a_1 + a_7}{2} \cdot 7\). Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих от него членов; члены \(a_1\) и \(a_7\) равноотстоят от члена \(a_4\) (\(1 = 4 - 3\), \(7 = 4 + 3\)), поэтому \(a_4 = \frac{a_1 + a_7}{2}\). Значит, \[S_7 = \frac{a_1 + a_7}{2} \cdot 7 = a_4 \cdot 7 = 11 \cdot 7 = 77.\]
Ответ: \(S_7 = 77\).
