Страница 121 номер 525, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x + 4 \ge -1,\\ x + 1{,}4 \ge 0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}-9 + 3x < 0,\\ 2 - 3x > -10.\end{cases}\)
а) \[\begin{aligned} x + 4 &\geqslant -1; \\ x &\geqslant -5. \end{aligned}\] Множество решений первого неравенства — \([-5; +\infty)\).
\[\begin{aligned} x + 1{,}4 &\geqslant 0; \\ x &\geqslant -1{,}4. \end{aligned}\] Множество решений второго неравенства — \([-1{,}4; +\infty)\).
Решения системы — общая часть промежутков \([-5; +\infty)\) и \([-1{,}4; +\infty)\); так как \(-5 < -1{,}4\), это промежуток \([-1{,}4; +\infty)\).
б) \[\begin{aligned} -9 + 3x &< 0; \\ 3x &< 9; \qquad | : 3 \\ x &< 3. \end{aligned}\] Множество решений первого неравенства — \((-\infty; 3)\).
Во втором неравенстве при делении обеих частей на \(-3\) знак неравенства меняется на противоположный: \[\begin{aligned} 2 - 3x &> -10; \\ -3x &> -12; \qquad | : (-3) \\ x &< 4. \end{aligned}\] Множество решений второго неравенства — \((-\infty; 4)\).
Решения системы — общая часть промежутков \((-\infty; 3)\) и \((-\infty; 4)\); так как \(3 < 4\), это промежуток \((-\infty; 3)\).
Ответ: а) \([-1{,}4; +\infty)\); б) \((-\infty; 3)\).
Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x + 4 \ge -1,\\ x + 1{,}4 \ge 0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}-9 + 3x < 0,\\ 2 - 3x > -10.\end{cases}\)
Решением системы неравенств является любое значение \(x\), которое удовлетворяет каждому её неравенству. Поэтому в каждом пункте найдём множество решений каждого неравенства, а затем общую часть этих множеств.
а) Решим первое неравенство: \[\begin{aligned} x + 4 &\geqslant -1; \\ x &\geqslant -5. \end{aligned}\] Множество его решений — промежуток \([-5; +\infty)\).
Решим второе неравенство: \[\begin{aligned} x + 1{,}4 &\geqslant 0; \\ x &\geqslant -1{,}4. \end{aligned}\] Множество его решений — промежуток \([-1{,}4; +\infty)\).
Решения системы — общая часть промежутков \([-5; +\infty)\) и \([-1{,}4; +\infty)\). Так как \(-5 < -1{,}4\), это числа, которые не меньше \(-1{,}4\), — промежуток \([-1{,}4; +\infty)\).
б) Решим первое неравенство: перенесём \(-9\) в правую часть и разделим обе части на 3: \[\begin{aligned} -9 + 3x &< 0; \\ 3x &< 9; \qquad | : 3 \\ x &< 3. \end{aligned}\] Множество его решений — промежуток \((-\infty; 3)\).
Решим второе неравенство: перенесём 2 в правую часть и разделим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} 2 - 3x &> -10; \\ -3x &> -12; \qquad | : (-3) \\ x &< 4. \end{aligned}\] Множество его решений — промежуток \((-\infty; 4)\).
Решения системы — общая часть промежутков \((-\infty; 3)\) и \((-\infty; 4)\). Так как \(3 < 4\), это числа, которые меньше 3, — промежуток \((-\infty; 3)\).
Ответ: а) \([-1{,}4; +\infty)\); б) \((-\infty; 3)\).
