Страница 119 номер 503, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сотый член арифметической прогрессии \((a_n)\) равен \(-19\), а её двухсотый член равен \(-29\). Найдите: а) разность этой прогрессии; б) первый член этой прогрессии.
а) По формуле \(a_n = a_k + (n - k)d\) получаем \(a_{200} = a_{100} + 100d\), откуда \[d = \frac{a_{200} - a_{100}}{100} = \frac{-29 - (-19)}{100} = \frac{-10}{100} = -0{,}1.\]
б) \(a_{100} = a_1 + 99d\), поэтому \[\begin{aligned} -19 &= a_1 + 99 \cdot (-0{,}1); \\ -19 &= a_1 - 9{,}9; \\ a_1 &= -19 + 9{,}9 = -9{,}1. \end{aligned}\]
Проверка: \(a_{200} = a_1 + 199d = -9{,}1 + 199 \cdot (-0{,}1) = -9{,}1 - 19{,}9 = -29\).
Ответ: а) \(d = -0{,}1\); б) \(a_1 = -9{,}1\).
Сотый член арифметической прогрессии \((a_n)\) равен \(-19\), а её двухсотый член равен \(-29\). Найдите: а) разность этой прогрессии; б) первый член этой прогрессии.
а) По формуле \(a_n = a_k + (n - k)d\) получаем \(a_{200} = a_{100} + 100d\), откуда \[d = \frac{a_{200} - a_{100}}{100} = \frac{-29 - (-19)}{100} = \frac{-10}{100} = -0{,}1.\]
б) Подставим найденное значение \(d\) в формулу \(n\)-го члена, выражающую \(a_{100}\): \(a_{100} = a_1 + 99d\). Получим: \[\begin{aligned} -19 &= a_1 + 99 \cdot (-0{,}1); \\ -19 &= a_1 - 9{,}9; \\ a_1 &= -19 + 9{,}9 = -9{,}1. \end{aligned}\]
Проверка: \(a_{200} = a_1 + 199d = -9{,}1 + 199 \cdot (-0{,}1) = -9{,}1 - 19{,}9 = -29\).
Ответ: а) \(d = -0{,}1\); б) \(a_1 = -9{,}1\).
