Страница 120 номер 510, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Последовательность \((a_n)\) является арифметической прогрессией, тринадцатый член которой отличен от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{a_{12} + a_{14}}{10a_{13}}\).
\(a_{13} = \frac{a_{12} + a_{14}}{2}\), то есть \(a_{12} + a_{14} = 2a_{13}\). По условию \(a_{13} \neq 0\), поэтому дробь можно сократить на \(a_{13}\): \[\frac{a_{12} + a_{14}}{10a_{13}} = \frac{2a_{13}}{10a_{13}} = \frac{2}{10} = 0{,}2.\]
Ответ: \(0{,}2\).
Последовательность \((a_n)\) является арифметической прогрессией, тринадцатый член которой отличен от нуля. Найдите значение выражения \(\frac{a_{12} + a_{14}}{10a_{13}}\).
Члены \(a_{12}\) и \(a_{14}\) — предыдущий и последующий по отношению к \(a_{13}\), поэтому по характеристическому свойству арифметической прогрессии \(a_{13}\) равен их среднему арифметическому: \(a_{13} = \frac{a_{12} + a_{14}}{2}\), то есть \(a_{12} + a_{14} = 2a_{13}\).
Подставим \(2a_{13}\) вместо суммы \(a_{12} + a_{14}\). По условию \(a_{13} \neq 0\), поэтому дробь можно сократить на \(a_{13}\): \[\frac{a_{12} + a_{14}}{10a_{13}} = \frac{2a_{13}}{10a_{13}} = \frac{2}{10} = 0{,}2.\]
Ответ: \(0{,}2\).
