Страница 120 номер 521, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x < 9,\\ 8 - x > 0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x - 4{,}3 \ge 0,\\ x + 5 \le 10.\end{cases}\)
а) Множество решений первого неравенства — \((-\infty; 9)\).
Во втором неравенстве при умножении обеих частей на \(-1\) знак неравенства меняется на противоположный: \[\begin{aligned} 8 - x &> 0; \\ -x &> -8; \qquad | \cdot (-1) \\ x &< 8. \end{aligned}\] Множество решений второго неравенства — \((-\infty; 8)\).
Решения системы — общая часть промежутков \((-\infty; 9)\) и \((-\infty; 8)\); так как \(8 < 9\), это промежуток \((-\infty; 8)\).
б) \[\begin{aligned} x - 4{,}3 &\geqslant 0; \\ x &\geqslant 4{,}3. \end{aligned}\] Множество решений первого неравенства — \([4{,}3; +\infty)\).
\[\begin{aligned} x + 5 &\leqslant 10; \\ x &\leqslant 5. \end{aligned}\] Множество решений второго неравенства — \((-\infty; 5]\).
Решения системы — общая часть промежутков \([4{,}3; +\infty)\) и \((-\infty; 5]\); так как \(4{,}3 < 5\), это отрезок \([4{,}3; 5]\).
Ответ: а) \((-\infty; 8)\); б) \([4{,}3; 5]\).
Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x < 9,\\ 8 - x > 0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x - 4{,}3 \ge 0,\\ x + 5 \le 10.\end{cases}\)
Решением системы неравенств является любое значение \(x\), которое удовлетворяет каждому её неравенству. Поэтому в каждом пункте найдём множество решений каждого неравенства, а затем общую часть этих множеств.
а) Множество решений первого неравенства \(x < 9\) — промежуток \((-\infty; 9)\).
Решим второе неравенство: перенесём 8 в правую часть и умножим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} 8 - x &> 0; \\ -x &> -8; \qquad | \cdot (-1) \\ x &< 8. \end{aligned}\] Множество его решений — промежуток \((-\infty; 8)\).
Решения системы — общая часть промежутков \((-\infty; 9)\) и \((-\infty; 8)\). Так как \(8 < 9\), это числа, которые меньше 8, — промежуток \((-\infty; 8)\).
б) Решим первое неравенство: \[\begin{aligned} x - 4{,}3 &\geqslant 0; \\ x &\geqslant 4{,}3. \end{aligned}\] Множество его решений — промежуток \([4{,}3; +\infty)\).
Решим второе неравенство: \[\begin{aligned} x + 5 &\leqslant 10; \\ x &\leqslant 5. \end{aligned}\] Множество его решений — промежуток \((-\infty; 5]\).
Решения системы — общая часть промежутков \([4{,}3; +\infty)\) и \((-\infty; 5]\). Так как \(4{,}3 < 5\), это числа, которые не меньше \(4{,}3\) и не больше 5, — отрезок \([4{,}3; 5]\).
Ответ: а) \((-\infty; 8)\); б) \([4{,}3; 5]\).
