Страница 121 номер 524, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение: а) \(\frac{7x - 4c}{b} + \frac{4c}{b}\); б) \(\frac{8y}{y + 7} + \frac{56}{y + 7}\); в) \(\frac{x^2 - 7}{2x - 3} + \frac{3x^2 - 2}{2x - 3}\).
а) \[\frac{7x - 4c}{b} + \frac{4c}{b} = \frac{7x - 4c + 4c}{b} = \frac{7x}{b}.\]
б) Выражение имеет смысл только при \(y + 7 \neq 0\), поэтому дробь можно сократить на \(y + 7\): \[\frac{8y}{y + 7} + \frac{56}{y + 7} = \frac{8y + 56}{y + 7} = \frac{8(y + 7)}{y + 7} = 8.\]
в) Выражение имеет смысл только при \(2x - 3 \neq 0\), поэтому дробь можно сократить на \(2x - 3\): \[\begin{aligned} &\frac{x^2 - 7}{2x - 3} + \frac{3x^2 - 2}{2x - 3} = \frac{x^2 - 7 + 3x^2 - 2}{2x - 3} = {} \\ &= \frac{4x^2 - 9}{2x - 3} = \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{2x - 3} = 2x + 3. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{7x}{b}\); б) \(8\); в) \(2x + 3\).
Упростите выражение: а) \(\frac{7x - 4c}{b} + \frac{4c}{b}\); б) \(\frac{8y}{y + 7} + \frac{56}{y + 7}\); в) \(\frac{x^2 - 7}{2x - 3} + \frac{3x^2 - 2}{2x - 3}\).
а) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому сложим числители, а знаменатель оставим тем же: \[\frac{7x - 4c}{b} + \frac{4c}{b} = \frac{7x - 4c + 4c}{b} = \frac{7x}{b}.\]
б) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому сложим числители. В числителе суммы вынесем за скобки общий множитель 8. Выражение имеет смысл только при \(y + 7 \neq 0\), поэтому дробь можно сократить на \(y + 7\): \[\frac{8y}{y + 7} + \frac{56}{y + 7} = \frac{8y + 56}{y + 7} = \frac{8(y + 7)}{y + 7} = 8.\]
в) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому сложим числители и приведём подобные слагаемые. Получившийся числитель разложим на множители по формуле разности квадратов: \(4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)\). Выражение имеет смысл только при \(2x - 3 \neq 0\), поэтому дробь можно сократить на \(2x - 3\): \[\begin{aligned} &\frac{x^2 - 7}{2x - 3} + \frac{3x^2 - 2}{2x - 3} = \frac{x^2 - 7 + 3x^2 - 2}{2x - 3} = {} \\ &= \frac{4x^2 - 9}{2x - 3} = \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{2x - 3} = 2x + 3. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{7x}{b}\); б) \(8\); в) \(2x + 3\).
