Страница 120 номер 509, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сотый член арифметической прогрессии \((a_n)\) равен 15, а её двухсотый член равен 45. Найдите: а) разность этой прогрессии; б) первый член этой прогрессии.
а) По формуле \(a_n = a_k + (n - k)d\) получаем \(a_{200} = a_{100} + 100d\), откуда \[d = \frac{a_{200} - a_{100}}{100} = \frac{45 - 15}{100} = \frac{30}{100} = 0{,}3.\]
б) \(a_{100} = a_1 + 99d\), то есть \(15 = a_1 + 99 \cdot 0{,}3\);
\(15 = a_1 + 29{,}7\);
\(a_1 = -14{,}7\).
Ответ: а) \(d = 0{,}3\); б) \(a_1 = -14{,}7\).
Сотый член арифметической прогрессии \((a_n)\) равен 15, а её двухсотый член равен 45. Найдите: а) разность этой прогрессии; б) первый член этой прогрессии.
а) По формуле \(a_n = a_k + (n - k)d\) получаем \(a_{200} = a_{100} + 100d\), откуда \[d = \frac{a_{200} - a_{100}}{100} = \frac{45 - 15}{100} = \frac{30}{100} = 0{,}3.\]
б) Чтобы найти \(a_1\), подставим полученное значение \(d\) в формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии, выражающую \(a_{100}\): \(a_{100} = a_1 + 99d\). Получим: \(15 = a_1 + 99 \cdot 0{,}3\);
\(15 = a_1 + 29{,}7\);
\(a_1 = -14{,}7\).
Ответ: а) \(d = 0{,}3\); б) \(a_1 = -14{,}7\).
