Страница 120 номер 513, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член прогрессии и сумму первых десяти её членов.
По формуле \(a_n = a_k + (n - k)d\): \[a_{10} = a_2 + 8d = 11 + 8 \cdot 30 = 251.\]
\(a_1 = a_2 - d = 11 - 30 = -19\).
По формуле \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\): \[S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10 = \frac{-19 + 251}{2} \cdot 10 = 116 \cdot 10 = 1160.\]
Ответ: \(a_{10} = 251\); \(S_{10} = 1160\).
В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член прогрессии и сумму первых десяти её членов.
Обозначим прогрессию \((a_n)\), её разность — \(d\); по условию \(a_2 = 11\), \(d = 30\). Десятый член найдём по формуле \(a_n = a_k + (n - k)d\): \[a_{10} = a_2 + 8d = 11 + 8 \cdot 30 = 251.\] Так как \(a_2 = a_1 + d\), первый член прогрессии \(a_1 = a_2 - d = 11 - 30 = -19\). Сумму первых десяти членов найдём по формуле \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\): \[S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10 = \frac{-19 + 251}{2} \cdot 10 = 116 \cdot 10 = 1160.\]
Ответ: \(a_{10} = 251\); \(S_{10} = 1160\).
