Страница 121 номер 526, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 144\) км — путь от одной деревни до другой
\(t_1 = 6\) ч — время движения по течению
\(t_2 = 8\) ч — время движения против течения

Найти: собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение:

\(144 : 6 = 24\) (км/ч) — скорость лодки по течению.
\(144 : 8 = 18\) (км/ч) — скорость лодки против течения.

Пусть собственная скорость лодки \(x\) км/ч, а скорость течения реки \(y\) км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна \((x + y)\) км/ч, а против течения — \((x - y)\) км/ч. Получаем систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 24, \\ x - y = 18. \end{cases}\] Сложим уравнения системы: \(2x = 42\), откуда \(x = 21\). Тогда \(y = 24 - x = 24 - 21 = 3\).

Значит, собственная скорость лодки — 21 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч.

Проверка: по течению лодка идёт со скоростью \(21 + 3 = 24\) (км/ч) и за 6 ч проходит \(24 \cdot 6 = 144\) (км), против течения — со скоростью \(21 - 3 = 18\) (км/ч) и за 8 ч проходит \(18 \cdot 8 = 144\) (км).

Ответ: собственная скорость лодки — 21 км/ч, скорость течения реки — 3 км/ч.