Страница 120 номер 522, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Лодка за 3 часа движения по реке против течения прошла 57 км. Известно, что за 2 часа движения по течению она проходит на 45 км меньше, чем за 5 часов движения против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Дано:
\(s_1 = 57\) км — путь против течения за 3 ч
\(s_2\) — путь по течению за 2 ч
\(s_3\) — путь против течения за 5 ч
\(s_3 - s_2 = 45\) км
Найти: собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Решение:
\(57 : 3 = 19\) (км/ч) — скорость лодки против течения.
\(s_3 = 19 \cdot 5 = 95\) (км) — путь лодки против течения за 5 ч.
\(s_2 = 95 - 45 = 50\) (км) — путь лодки по течению за 2 ч.
\(50 : 2 = 25\) (км/ч) — скорость лодки по течению.
Пусть собственная скорость лодки \(x\) км/ч, а скорость течения реки \(y\) км/ч, тогда \[\begin{cases} x + y = 25, \\ x - y = 19. \end{cases}\] Сложим уравнения системы: \(2x = 44\), откуда \(x = 22\). Тогда \(y = 25 - x = 25 - 22 = 3\).
Проверка: против течения лодка идёт со скоростью \(22 - 3 = 19\) (км/ч) и за 3 ч проходит \(19 \cdot 3 = 57\) (км), а за 5 ч — \(19 \cdot 5 = 95\) (км); по течению она идёт со скоростью \(22 + 3 = 25\) (км/ч) и за 2 ч проходит \(25 \cdot 2 = 50\) (км), что на \(95 - 50 = 45\) (км) меньше.
Ответ: собственная скорость лодки — 22 км/ч, скорость течения реки — 3 км/ч.
Лодка за 3 часа движения по реке против течения прошла 57 км. Известно, что за 2 часа движения по течению она проходит на 45 км меньше, чем за 5 часов движения против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Дано:
\(s_1 = 57\) км — путь против течения за 3 ч
\(s_2\) — путь по течению за 2 ч
\(s_3\) — путь против течения за 5 ч
\(s_3 - s_2 = 45\) км
Найти: собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Решение:
\(57 : 3 = 19\) (км/ч) — скорость лодки против течения.
\(s_3 = 19 \cdot 5 = 95\) (км) — путь лодки против течения за 5 ч.
\(s_2 = 95 - 45 = 50\) (км) — путь лодки по течению за 2 ч.
\(50 : 2 = 25\) (км/ч) — скорость лодки по течению.
Пусть собственная скорость лодки \(x\) км/ч, а скорость течения реки \(y\) км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна \((x + y)\) км/ч, а против течения — \((x - y)\) км/ч. Получаем систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 25, \\ x - y = 19. \end{cases}\] Сложим уравнения системы: \(2x = 44\), откуда \(x = 22\). Тогда \(y = 25 - x = 25 - 22 = 3\).
Значит, собственная скорость лодки — 22 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч.
Проверка: против течения лодка идёт со скоростью \(22 - 3 = 19\) (км/ч) и за 3 ч проходит \(19 \cdot 3 = 57\) (км), а за 5 ч — \(19 \cdot 5 = 95\) (км); по течению она идёт со скоростью \(22 + 3 = 25\) (км/ч) и за 2 ч проходит \(25 \cdot 2 = 50\) (км), что на \(95 - 50 = 45\) (км) меньше.
Ответ: собственная скорость лодки — 22 км/ч, скорость течения реки — 3 км/ч.
