Страница 126 номер 529, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условиями \(b_1 = 100\), \(b_{n + 1} = 0{,}2 \cdot b_n\). Найдите: а) знаменатель этой прогрессии; б) третий член этой прогрессии.
а) Члены прогрессии отличны от нуля, поэтому \[q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{0{,}2 \cdot b_n}{b_n} = 0{,}2.\]
б) \[\begin{aligned} b_2 &= b_1 \cdot q = 100 \cdot 0{,}2 = 20; \\ b_3 &= b_2 \cdot q = 20 \cdot 0{,}2 = 4. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(q = 0{,}2\); б) \(b_3 = 4\).
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условиями \(b_1 = 100\), \(b_{n + 1} = 0{,}2 \cdot b_n\). Найдите: а) знаменатель этой прогрессии; б) третий член этой прогрессии.
а) Члены геометрической прогрессии отличны от нуля, поэтому при любом натуральном \(n\) её знаменатель \[q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{0{,}2 \cdot b_n}{b_n} = 0{,}2.\]
б) Каждый член прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и знаменателя \(q = 0{,}2\): \[\begin{aligned} b_2 &= b_1 \cdot q = 100 \cdot 0{,}2 = 20; \\ b_3 &= b_2 \cdot q = 20 \cdot 0{,}2 = 4. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(q = 0{,}2\); б) \(b_3 = 4\).
