Страница 126 номер 531, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Существует ли геометрическая прогрессия, в которой восьмой член равен 12, а двенадцатый член равен \(-8\)?
Пусть такая прогрессия \((b_n)\) существует: \(b_8 = 12\), \(b_{12} = -8\), \(q\) — её знаменатель. Тогда \(b_8 = b_1 \cdot q^7\), \(b_{12} = b_1 \cdot q^{11}\) и \[\frac{b_{12}}{b_8} = \frac{b_1 \cdot q^{11}}{b_1 \cdot q^7} = q^4.\]
Значит, \(q^4 = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}\). Но \(q \ne 0\), поэтому \(q^4 = (q^2)^2 > 0\) — противоречие. Следовательно, такой прогрессии не существует.
Ответ: нет, не существует.
Существует ли геометрическая прогрессия, в которой восьмой член равен 12, а двенадцатый член равен \(-8\)?
Предположим, что такая геометрическая прогрессия \((b_n)\) существует: \(b_8 = 12\), \(b_{12} = -8\), а её знаменатель равен \(q\). По формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии \(b_8 = b_1 \cdot q^7\) и \(b_{12} = b_1 \cdot q^{11}\), поэтому \[\frac{b_{12}}{b_8} = \frac{b_1 \cdot q^{11}}{b_1 \cdot q^7} = q^4.\] Значит, \(q^4 = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}\). Но \(q \ne 0\), поэтому \(q^4 = (q^2)^2 > 0\): четвёртая степень знаменателя не может быть отрицательным числом. Получили противоречие. Следовательно, геометрической прогрессии, в которой восьмой член равен 12, а двенадцатый член равен \(-8\), не существует.
Ответ: нет, не существует.
