Страница 251 номер 940, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(2m + 3n\)
\(\begin{cases} 3 < m < 4 \\ - 3 < n < - 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 6 < 2m < 8 \\ - 9 < 3n < - 6 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 6 - 9 < 2m + 3n < 8 - 6 \Rightarrow - 3 < 2m + 3n < 2\)

2) \(0{,}2m - n\)
\(\begin{cases} 3 < m < 4 \\ - 3 < n < - 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 0{,}6 < 0{,}2m < 0{,}8 \\ 3 > - n > 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 0{,}6 < 0{,}2m < 0{,}8 \\ 2 < - n < 3 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 2{,}6 < 0{,}2m - n < 3{,}8\)

3) \(- 5m + 4n\)
\(\begin{cases} 3 < m < 4 \\ - 3 < n < - 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 15 > - 5m > - 20 \\ - 12 < 4n < - 8 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} - 20 < - 5m < - 15 \\ - 12 < 4n < - 8 \end{cases}\ \Rightarrow - 32 < - 5m + 4n < - 23\)

4) \(m - \frac{m}{n} = m\left( 1 - \frac{1}{n} \right)\)
\(- 3 < n < - 2\)
\(- \dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{n} > - \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3} < - \dfrac{1}{n} < \dfrac{1}{2}\)
\(1 + \dfrac{1}{3} < 1 - \dfrac{1}{n} < 1 + \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{4}{3} < 1 - \dfrac{1}{n} < \dfrac{3}{2}\)
\(\begin{cases} \frac{4}{3} < 1 - \frac{1}{n} < \frac{3}{2} \\ 3 < m < 4 \end{cases}\ \Rightarrow \dfrac{4}{3} \cdot 3 < m\left( 1 - \dfrac{1}{n} \right) < \dfrac{3}{2} \cdot 4 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 4 < m\left( 1 - \dfrac{1}{n} \right) < 6\)

Ответ: 1) \(- 3 < 2m + 3n < 2\); 2) \(2{,}6 < 0{,}2m - n < 3{,}8\); 3) \(- 32 < - 5m + 4n < - 23\); 4) \(4 < m\left( 1 - \frac{1}{n} \right) < 6\).