9класс
Страница 250 номер 932, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса. Страница 250. Номер 932
Задание / условие:
Докажите, что если \(a < b < 2\), то \(a^2b + 2b^2 + 4a < ab^2 + 2a^2 + 4b\).
Решение:
\(a^{2}b + 2b^{2} + 4a < ab^{2} + 2a^{2} + 4b\)
\(a^{2}b + 2b^{2} + 4a - ab^{2} - 2a^{2} - 4b < 0\)
\(ab(a - b) + 2\left( b^{2} - a^{2} \right) + 4(a - b) < 0\)
\(- ab(b - a) + 2(b - a)(b + a) - 4(b - a) < 0\)
\((b - a)( - ab + 2b + 2a - 4) < 0\)
\((b - a)\left( - a(b - 2) + 2(b - 2) \right) < 0\)
\((b - a)( - a + 2)(b - 2) < 0\)
\((b - a)(a - 2)(b - 2) > 0\)
Произведение положительного и двух отрицательных чисел положительно.
\(a < b \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow b - a > 0\)
\(a < 2 \Rightarrow a - 2 < 0\)
\(b < 2 \Rightarrow b - 2 < 0\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
