Страница 22 номер 75, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Дано: \(5 < a < 8\) и \(3 < b < 6\). Оцените значение выражения: 1) \(4a + 3b\); 2) \(3a - 6b\); 3) \(\frac{a}{b}\); 4) \(\frac{2b}{3a}\).
1) \(4a + 3b\)
\(\begin{cases} 5 < a < 8 \\ 3 < b < 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 20 < 4a < 32 \\ 9 < 3b < 18 \end{cases}\ \Rightarrow 29 < 4a + 3b < 50\)
2) \(3a - 6b\)
\(\begin{cases} 5 < a < 8 \\ 3 < b < 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 15 < 3a < 24 \\ - 18 > - 6b > - 36 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 15 < 3a < 24 \\ - 36 < - 6b < - 18 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow - 21 < 3a - 6b < 6\)
3) \(\frac{a}{b}\)
\(\begin{cases} 5 < a < 8 \\ 3 < b < 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 5 < a < 8 \\ \frac{1}{3} > \frac{1}{b} > \frac{1}{6} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 5 < a < 8 \\ \frac{1}{6} < \frac{1}{b} < \frac{1}{3} \end{cases}\ \Rightarrow 5 \cdot \dfrac{1}{6} < a \cdot \dfrac{1}{b} < 8 \cdot \dfrac{1}{3} \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \dfrac{5}{6} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{8}{3}\)
4) \(\frac{2b}{3a}\)
\(\begin{cases} 5 < a < 8 \\ 3 < b < 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 15 < 3a < 24 \\ 6 < 2b < 12 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \frac{1}{15} > \frac{1}{3a} > \frac{1}{24} \\ 6 < 2b < 12 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} \frac{1}{24} < \frac{1}{3a} < \frac{1}{15} \\ 6 < 2b < 12 \end{cases}\ \Rightarrow 6 \cdot \dfrac{1}{24} < 2b \cdot \dfrac{1}{3a} < 12 \cdot \dfrac{1}{15} \Rightarrow \dfrac{1}{4} < \dfrac{2b}{3a} < \dfrac{4}{5}\)
Ответ: 1) \(29 < 4a + 3b < 50\); 2) \(- 21 < 3a - 6b < 6\); 3) \(\frac{5}{6} < \frac{a}{b} < \frac{8}{3}\); 4) \(\frac{1}{4} < \frac{2b}{3a} < \frac{4}{5}\).
