Страница 22 номер 84, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 1. Неравенства. §3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Страница 22. Номер 84

Задание / условие:

Докажите, что: 1) \(\sqrt{27} + \sqrt{65} > 13\); 2) \(\sqrt{14} + \sqrt{15} < 8\); 3) \(\sqrt{65} - \sqrt{35} > 2\); 4) \(\sqrt{99} - \sqrt{82} < 1\).

Решение:

1) \(\sqrt{27} + \sqrt{65} > 13\)
\(\begin{cases} \sqrt{27} > \sqrt{25} \\ \sqrt{65} > \sqrt{64} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \sqrt{27} > 5 \\ \sqrt{65} > 8 \end{cases}\ \Rightarrow \sqrt{27} + \sqrt{65} > 5 + 8 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \sqrt{27} + \sqrt{65} > 13\)

2) \(\sqrt{14} + \sqrt{15} < 8\)
\(\begin{cases} \sqrt{14} < \sqrt{16} \\ \sqrt{15} < \sqrt{16} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \sqrt{14} < 4 \\ \sqrt{15} < 4 \end{cases}\ \Rightarrow \sqrt{14} + \sqrt{15} < 4 + 4 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \sqrt{14} + \sqrt{15} < 8\)

3) \(\sqrt{65} - \sqrt{35} > 2\)
\(\begin{cases} \sqrt{65} > \sqrt{64} \\ - \sqrt{35} > - \sqrt{36} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \sqrt{65} > 8 \\ - \sqrt{35} > - 6 \end{cases}\ \Rightarrow \sqrt{65} + \left( - \sqrt{35} \right) > 8 + ( - 6) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \sqrt{65} - \sqrt{35} > 2\)

4) \(\sqrt{99} - \sqrt{82} < 1\)
\(\begin{cases} \sqrt{99} < \sqrt{100} \\ - \sqrt{82} < - \sqrt{81} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \sqrt{99} < 10 \\ - \sqrt{82} < - 9 \end{cases}\ \Rightarrow \sqrt{99} + \left( - \sqrt{82} \right) < 10 + ( - 9) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \sqrt{99} - \sqrt{82} < 1\)