Страница 23 номер 93, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 1. Неравенства. §3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Страница 23. Номер 93

Задание / условие:

Докажите, что для нечётных чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\) не может выполняться равенство \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} + \frac{1}{f} = 1\).

Решение:

Произведение нечетных чисел – нечетное.

Сумма нечетных чисел – четная, если число слагаемых четно, и нечетная, если число слагаемых нечетно.

Если приведем слагаемые левой части равенства к общему знаменателю, то

\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{e} + \dfrac{1}{f} =\)
\(= \dfrac{bcdef + acdef + abdef + abcef + abcdf + abcde}{abcdef} =\)
\(= \dfrac{\text{четное число}}{\text{нечетное число}} \neq 1\)