Страница 23 номер 88, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Упростите выражение: 1) \(\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \left(x + \frac{x^2}{3 - x}\right)\); 2) \(\left(\frac{a + b}{a - b} - \frac{a - b}{a + b}\right) : \frac{ab}{a^2 - b^2}\).
1) \(\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \left( x + \frac{x^{2}}{3 - x} \right)\)
\(\dfrac{x - 3}{x + 3} \cdot \left( x + \dfrac{x^{2}}{3 - x} \right) = \dfrac{x - 3}{x + 3} \cdot \dfrac{x(3 - x) + x^{2}}{3 - x} =\)
\(= \dfrac{x - 3}{x + 3} \cdot \dfrac{3x - x^{2} + x^{2}}{- (x - 3)} = \dfrac{x - 3}{x + 3} \cdot \dfrac{- 3x}{x - 3} = - \dfrac{3x}{x + 3}\)
2) \(\left( \frac{a + b}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} \right):\frac{ab}{a^{2} - b^{2}}\)
\(\left( \dfrac{a + b}{a - b} - \dfrac{a - b}{a + b} \right):\dfrac{ab}{a^{2} - b^{2}} = \dfrac{(a + b)^{2} - (a - b)^{2}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \dfrac{a^{2} - b^{2}}{ab} =\)
\(= \dfrac{a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2}}{ab} = 4\)
Ответ: 1) \(- \frac{3x}{x + 3}\); 2) \(4\).
